History and Hermeneutics for Mathematics Education
Storia
ed Ermeneutica per la Didattica della Matematica
Geometry by Descartes (1695)
La Geometria di Cartesio (1695)
Descartes, R. (1695), Geometria, Schooten, F. (Ed.), Knoch, Frankfurt
DESCARTES René di Perron, lat. CARTESIUS
(1596-1650)
Contents
Geometria, una
cum notis Florimondi De Beaune.
Francisci à Schooten In Geometriam Renati Des Cartes Commentarii.
Johannis Huddenii Epistola prima de Reductione Æquationum.
Johannis Huddenii Epistola secunda de maximis et minimis.
Renati Des Cartes Principia Matheseos Universalis seu Introductio ad Geometriæ Methodum
conscripta ab. Er. Bartholino. De Æquationum Natura, Constitutione, et
Limitibus Opuscula Duo.
Incepta à Florimondo De Beaune ab Erasmio
Bartholino.
Johannis De Witt Elementa Curvarum Linearum edita operà Francisci à Schooten.
Francisci à Schooten Tractatus de Concinnandis Demonstrationibus Geometricis ex Calculo
Algebraico.
The following example (from Géométrie,
3rd Book, pp. 85-95) deals with a classical Greek problem; Descartes
looked for a general method to find two proportional media between given
quantities a and b; the method can be applied to solve “Delos Problem” (being b = 2a).
If z is a proportional medium, the
other one is z2/a.
In fact:
a/z = z/(z2/a)
= (z2/a)/(z3/a2)
and being:
z3/a2 = b
we have the equation z:
z3 = a2b
Descartes finally proved that z
and z²/a can be obtained by intersection of a parabola and a
circumference.
Il seguente
esempio (dal III libro di Géométrie,
pp. 85-95) riprende un classico problema greco; Descartes cercò il metodo generale
per determinare due medi proporzionali da inserire tra le date quantità a e b;
il metodo è applicabile alla soluzione del “problema di Delo” (essendo b = 2a).
Se z è uno dei cercati medi
proporzionali, il secondo è z2/a. Infatti:
a/z = z/(z2/a)
= (z2/a)/(z3/a2)
e ponendo:
z3/a2 = b
si ottiene
l'equazione z:
z3 = a2b
Descartes
dimostrò infine che z e z²/a
possono essere ottenute intersecando una parabola e una circonferenza.
See moreover:
Si veda inoltre:
Descartes, R. (1682-1711), Epistolæ, I, II, Blaev, Amstelodami,
III, Halma, Leovardiæ.
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(Giorgio T. Bagni, Editor)
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