Giorgio T. Bagni

 

CORSO DI MATEMATICA 3

 

 

Bologna 1996, pp. 635, ISBN 88-08-15572-2

Zanichelli (http://www.zanichelli.it/)

Indice del volume

 

32. Elementi di topologia

 

    32.1. Intorni di un punto della retta

    32.2. Punti di aderenza, di accumulazione, isolati

    32.3. Punti esterni, interni, di frontiera

    32.4. Massimo, minimo, estremi superiore ed inferiore

    32.5. Approfondimento. Topologia del piano

 

33. Limite di una funzione

 

    33.1. Introduzione al concetto di limite

    33.2. Definizione di limite di una funzione

    33.3. Un ampliamento dell’insieme R

    33.4. Alcuni teoremi fondamentali sui limiti

    33.5. Limite destro e limite sinistro

    33.6. Due limiti fondamentali

 

34. Funzioni continue

 

    34.1. Funzioni continue

    34.2. Teoremi sulle funzioni continue

    34.3. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni

    34.4. Continuità e calcolo di limiti

    34.5. Punti di discontinuità

    34.6. Approfondimento. Funzioni a valori interi

 

35. Derivata di una funzione

 

    35.1. Rapporto incrementale e derivata prima

    35.2. Continuità e derivabilità

    35.3. Regole di derivazione

    35.4. Complementi sulla derivazione

    35.5. Interpretazioni fisiche della derivata

 

36. Il calcolo differenziale

 

    36.1. I teoremi di Rolle, di Lagrange, di Cauchy

    36.2. Regole di de l’Hospital

    36.3. Differenziale di una funzione

             Appendice. La notazione analitica di Newton e di Leibniz

 

37. Complementi di calcolo differenziale

 

    37.1. Massimi e minimi

    37.2. Convessità, concavità e flessi

             Appendice. Apollonio di Perga e le coniche

 

38. Lo studio di una funzione

 

    38.1. Asintoti e studio di una funzione

    38.2. Approfondimento. Il grafico di una funzione e il grafico della sua derivata prima

 

39. Il problema della misura e l’integrale definito

 

    39.1. La misura dei sottoinsiemi di R

    39.2. La misura dei sottoinsiemi di RxR

    39.3. L’integrale definito

 

40. Integrale definito ed integrale indefinito

 

    40.1. Il teorema fondamentale del calcolo integrale

    40.2. Integrali indefiniti

    40.3. Altri metodi di integrazione

             Appendice. Una famiglia di analisti del Settecento: i Riccati

             Appendice. Un testo di Analisi matematica del XVIII secolo

 

41. Complementi sull’integrazione

 

    41.1. Approfondimento. Generalità sulle equazioni differenziali

    41.2. Altre applicazioni dell’integrale

    41.3. Integrali impropri

    41.4. Approfondimento. Oltre l’integrale di Riemann...

 

42. Tecniche di approssimazione e serie di Taylor-MacLaurin

 

    42.1. Risoluzione approssimata di un’equazione

    42.2. Integrazione approssimata

    42.3. Serie di Taylor-MacLaurin

             Appendice. Il calcolo approsasimato di pi

 

43. Variabili casuali e distribuzioni di probabilità

 

    43.1. Variabili casuali

    43.2. Esempi di distribuzioni di probabilità

    43.3. Approfondimento. Le leggi dei grandi numeri

 

 

Edizione supplementare per i docenti (ISBN 88-08-00001-X)

 

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History and Hermeneutics for Mathematics Education

(Giorgio T. Bagni, Editor)

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